【题目】已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设 动点P的运动时间为t秒
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
(3) 在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动 秒时,四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。
【答案】(1)t=2.5;(2)t=4 Q(3,4);t=1 Q(-3,4)(3)t=
【解析】(1)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5,可以求出PC=5,从而可以求出t的值;(2)要使ODQP为菱形,可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值;(3)根据题意即可填得t的值.
解: (1)∵四边形PODB是平行四边形,
∴PB=OD=5,
∴PC=5,
∴2t=5,t=2.5;
(2)当Q点在P的右边时
∵四边形ODQP为菱形,
∴OD=OP=PQ=5,
∴在Rt△OPC中,由勾股定理得:
PC=3,
∴2t=3;t=1.5 Q(8,4).
当Q点在P的左边且在BC线段上时,t=4, Q(3,4);
当Q点在P的左边且在BC的延长线上时,t=1,Q(-3,4) .
(3)t=.
“点睛”本题考查了平行四边形的判定及性质,菱形的性质,勾股定理的运用,解题时要运用分类讨论的思想.
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D. 平行四边形的对角线相等
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【题目】为了迎接“五一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:已知:用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21600元,且不超过22440元,问该专卖店有多少种进货方案?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为( )
①bc>0;
②2a-3c<0;
③2a+b>0;
④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0;
⑤a+b+c>0;
⑥当x>1时,y随x增大而减小.
A.2 B.3 C.4 D.5
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【题目】2017年5月31日,昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔袋“九折”优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.
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