Question

【题目】已知直线l：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）与函数y=的图象交于点A（-1，m）

（1）求m；

（2）当k=______时，则直线l经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）；

（3）求（2）中的直线l的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

【答案】（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，.

【解析】

（1）把A（-1，m）代入y=中，便可求得m的值；

（2）先把A点的坐标代入y=kx+b中，用k的代数式表示b，再根据直线直线l经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k值；

（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果．

解：（1）把A（-1，m）代入y=中，得m=-2；

（2）由（1）知，m=-2，

∴A（-1，-2），

把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，

∴b=k-2，

∵直线l经过第一、三、四象限，

∴，

∴，

解得，0＜k＜2，

∴k可以取1，

故答案为1；

（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，

∴直线l的解析式为：y=x-1，

∴直线l与坐标轴的交点坐标为B（0，-1），A（1，0），如图所示，

∴OA=1，OB=1，

∴．