Question

【题目】如图，在ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，C，分别证△BME∽△BHA，△EBM∽△DCN，由相似的性质推出CNBM及EM与AH之间的数量关系．设BM=2a，DN=x，通过勾股定理求出a与x的值，再在Rt△BDN中，通过勾股定理即可求出BD的值．

如图，分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，N，则EM∥AH∥DN，BH=CH，∴△BME∽△BHA，∴，∴设BM=2a，则BH=5a，BC=10a，∴MH=3a．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

又∵∠EMB=∠DNC=90°，∴△EBM∽△DCN，∴2，∴CNBM=a．设DN=x，则EM=2x．

在Rt△EMC与Rt△DNB中，MC=8a，BN=9a，EM2+MC2=EC2，DN2+BN2=BD2．

∵BD=CE，∴EM2+MC2=DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2=x2+（9a）2，化简得：x2a2．

在Rt△DNC中，DN2+CN2=CD2，∴x2+a2=22，∴a2+a2=4，化简得：a2，∴x2．

在Rt△BDN中，BD．

故答案为：．