Question

【题目】某商店购进一种商品，每件商品进价为30元，试销中发现：销售价格为36元/件时，每天销售28件；销售价格为32元/件时，每天销售36件.若这种商品的销售量（件）与销售价格（元）存在一次函数，请回答下列问题：

（1）求出与的关系式；

（2）设商店销售这种商品每天获利（元），写出关于的函数关系式；

①当商店销售这种商品每天获利150元，销售价格定为多少比较合理；

②销售价格定为多少时，商店获利最大，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；①当商店销售这种商品每天获利150元，销售价格应定为35或45元；②销售价格定为40元时，商店获利最大，最大利润是200元.

【解析】

（1）设与的关系式为，根据销售价格为36元/件时，每天销售28件；销售价格为32元/件时，每天销售36件，利用待定系数法即可求出该关系式；

（2）根据“利润（销售单价－进价）销售数量”即可得出关于的函数关系式；①令，求出值，即可得出结论；②利用配方法得出，利用二次函数的性质即可解决最值问题.

解：（1）设与的关系式为，

根据题意得：，解得：，

∴与的关系式为.

（2）由已知得：.

①令，即，

解得：，.

答：当商店销售这种商品每天获利150元，销售价格应定为35或45元.

②∵，

∴当时，取最大值，最大值为200.

答：销售价格定为40元时，商店获利最大，最大利润是200元.