Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数是（　　）

A.75°B.70°C.65°D.60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CE、BF=CD，即可证出△BDF≌△CED（SAS），由全等三角形的性质可得出∠CDE=∠BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．

解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°．

在△BDF和△CED中，，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠CDE=∠BFD．

∵∠BDF+∠BFD+∠B=180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，

∴∠EDF=∠B=65°．

故选：C．