Question

5£®Èçͼ£¬ËıßÐÎABCDΪ¾ØÐΣ¬Á¬½ÓAC£¬AD=2CD£¬µãEÔÚAD±ßÉÏ£®
£¨1£©Èçͼ1£¬Èô¡ÏECD=30¡ã£¬CE=4£¬Çó¡÷AECµÄÃæ»ý£»
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£¨3£©Èçͼ3£¬½«Ï߶ÎAEÈƵãAÐýתһ¶¨µÄ½Ç¶È¦Á£¨0¡ã£¼¦Á£¼360¡ã£©µÃµ½Ï߶ÎAE¡ä£¬Á¬½ÓCE¡ä£¬µãNʼÖÕΪCE¡äµÄÖе㣬Á¬½ÓDN£¬ÒÑÖªCD=AE=4£¬Ö±½Óд³öDNµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ý30¡ãµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÇóCDºÍED£¬ÔÙÀûÓÃÃæ»ý¹«Ê½Çó¡÷AECµÄÃæ»ý£»
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£¨3£©È¡ACµÄÖеãO£¬Á¬½ÓON¡¢OD£¬ÔÚ¡÷DONÖУ¬¸ù¾ÝÈý½ÇÐÎÈý±ß¹Øϵ¼´¿É³öDNµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1£¬ÔÚRt¡÷EDCÖУ¬¡ß¡ÏEDC=30¡ã£¬
¡àED=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{2}$¡Á4=2£¬cos30¡ã=$\frac{DC}{EC}$£¬
¡àDC=EC•cos30¡ã=4¡Á$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$£¬
¡àAE=2DC-ED=4$\sqrt{3}$-2£¬
¡àS_¡÷AEC=$\frac{1}{2}$¡ÁAE¡ÁDC=$\frac{1}{2}$£¨4$\sqrt{3}$-2£©¡Á2$\sqrt{3}$=12-2$\sqrt{3}$£»
£¨2£©Èçͼ2£¬¹ýA×÷AM¡ÍAH£¬½»FGÓÚM£¬
¡à¡ÏMAH=¡ÏMAD+¡ÏDAH=90¡ã£¬
ÓÖ¡ß¡ÏFAD=¡ÏMAD+¡ÏFAM=90¡ã£¬
¡à¡ÏFAM=¡ÏDAH£¬
¡ßAF¡ÎCD£¬
¡à¡ÏF=¡ÏFGD
¡ßDH¡ÍEG£¬
¡à¡ÏDHE=¡ÏHDG+¡ÏFGD=90¡ã£¬
¡ÏEDG=¡ÏEDH+¡ÏHDG=90¡ã£¬
¡à¡ÏFGD=¡ÏEDH£¬
¡à¡ÏF=¡ÏEDH£¬
ÓÖ¡ßAF=2CD£¬AD=2CD£¬
¡àAF=AD£¬
¡à¡÷AFM¡Õ¡÷ADH£¬
¡àAM=AH£¬FM=DH£¬
¡à¡÷MAHÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡àMH=$\sqrt{2}$AH£¬
¡ßFH=MH+FM£¬
¡àFH=$\sqrt{2}$AH+DH£»
£¨3£©Èçͼ3Ëùʾ£¬È¡ACµÄÖеãO£¬Á¬½ÓON¡¢OD£¬
¡ßAE=CD=4£¬
¡àAD=2CD=8£¬
¡àAC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$£¬
¡àOD=2$\sqrt{5}$£¬
ÔÚ¡÷DONÖУ¬
OD-ON£¼DN£¼OD+ON
¡ßON=$\frac{1}{2}$AE=2£¬
¡à2$\sqrt{5}$-2£¼DN£¼2$\sqrt{5}$+2
¢Ùµ±µãNÔÚÏ߶ÎDOÉÏʱ£¬Èçͼ4£¬Ï߶ÎDNÈ¡×îСֵ£¬
¡àON=$\frac{1}{2}$AE=2£¬
¡àDN_min=OD-ON=2$\sqrt{5}$-2£»
¢Úµ±NÔÚÏ߶ÎDOµÄÑÓ³¤ÏßÉÏʱ£¬Èçͼ5£¬Ï߶ÎDNÈ¡×î´óÖµ£¬
¡àDN_max=OD+ON=2$\sqrt{5}$+2£»
¡ß0¡ã£¼¦Á£¼360¡ã
¡à2$\sqrt{5}$-2¡ÜDN¡Ü2$\sqrt{5}$+2£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊÇËıßÐεÄ×ÛºÏÌ⣬¿¼²éÁ˾ØÐΡ¢È«µÈÈý½ÇÐΡ¢ºÍÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÖÐ30¡ã½ÇµÄÐÔÖÊ£»¿¼²éÁ˵ÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÖ±½Ç±ßºÍб±ßµÄ¹Øϵ£»ÔÚ¼ÆËãÏ߶ÎÈ¡Öµ·¶Î§Ê±£¬¿ÉÒÔ·Ö±ðÇó¸ÃÏ߶εÄ×î´óÖµºÍ×îСֵ£¬È»ºóд³öÈ¡Öµ·¶Î§£®