Question

19．在△ABC中，AD是高，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$，BD=4，求AB的长．

Answer 1

分析 先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=3$\sqrt{2}$求出AD的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．

解答 解：∵AD⊥BC，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴2AD²=AC²，即2AD²=（3$\sqrt{2}$）²，解得AD=3．
在Rt△ABD中，
∵BD=4，AD=3，
∴AB=$\sqrt{{BD}^{2}+{AD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．