Question

（1）解方程：（2x-3）²=（3x-2）²；
（2）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后另一点随即停止移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为4

2

cm？

Answer 1

分析：（1）原方程移项后利用平方差公式因式分解后即可降次为一元一次方程，求解即可；
（2）首先表示出PC和CQ的长，然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．

解答：解：（1）原方程移项得：（2x-3）²-（3x-2）²=0，
方程左边因式分解得：（2x-3+3x-2）（2x-3-3x+2）=0
即：5x-5=0或-x-1=0，
解得：x=1或x=-1；
（2）设t秒钟后，可使PQ的长为4

2

cm，则AP=tcm，CQ=2tcm，
∵PC=AC-AP，
∴PC=（6-t）cm，
根据勾股定理得：（6-t）²+（2t）²=（4

2

）²，
解得：t=2或t=

2

5

∴2秒或

2

5

秒后可使PQ的长为4

2

cm．

点评：本题考查了一元二次方程的解法和应用，解决第二题的关键是设出运动时间并用运动时间表示出有关线段的长．