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    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x … -1 0 1 2 3 4 …
    X2+bx+c …   3   -1   3 …
    （1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；
    （2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
    （3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
    分析：（1）根据图表中已知的三组数据，用待定系数法即可求出b、c的值；进而可由抛物线的解析式填齐空白处的对应值；
    （2）根据（1）所得函数的解析式，可用配方法或公式法求出其最小值；
    （3）由于△PEC的面积无法直接得出，所以要转化为其他图形面积的和差来解；可设出P点的坐标，过E作EM⊥x轴于M，易证得△BPE∽△BAC，那么它们的对应高等于相似比，由此可求出EM的表达式；那么△PEC的面积可由△ABC、△BPE、△APC的面积差求得，也就得到了关于△PEC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的P点坐标．
    解答：解：（1）由题意知：
    c=3
    4+2b+c=-1
    解得b=-4（1分）
    x … -1 0 1 2 3 4 …
    X2+bx+c …  8 3  0 -1  0 3 …
    （2）∵x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1
    ∴x2-4x+3有最小值，最小值为-1；（3分）

    （3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）、设点P的坐标为（x，0），过点E作EM⊥x轴于点M，
    ∵PE∥AC，∴△EPB∽△CAB精英家教网
    ∵EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高，
    ∴
    EM
    CO
    =
    PB
    AB
    （4分）
    ∵CO=3，AB=2，PB=3-x，∴EM=
    3
    2
    (3-x)    （5分）
    ∴S△PEC=S△PBC-S△PBE=
    1
    2
    PB•CO-
    1
    2
    PB•EM（6分）
    =
    1
    2
    (3-x)[3-
    3(3-x)
    2
    ]    =-
    3
    4
    (x-2)2+
    3
    4
    （7分）
    ∴当x=2时，S有最大值
    3
    4
    ；
    ∴当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大．（8分）
    点评：此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法及二次函数的应用等，综合性较强，难度偏大．
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         x  …  0  1  2 3  4  …
     x2+bx+c  …  3   -1    3 …
    （1）请在表内的空格中填入适当的数；
    （2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
    （3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？

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    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x … -1 0 1 2 3 4 …
    x2+bx+c … 3 -1 3 …
    （1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；
    （2）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x … 0 1 2 3 4 …
    x2+bx+c … 3 -1 3 …
    （1）求b，c的值；
    （2）设y=x2+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
    （3）函数y=x2+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x2的图象？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x … 0 1 2 3 4 …
    x2+bx+c … 3 -1 3 …
    函数y=x2的图象可以通过平移得到函数y=x2+bx+c的图象．请写出一种正确的平移
     
    ．

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