Question

已知函数f（x）=（m-2）x+2m-3．    
（1）求证：无论m取何实数，此函数图象恒过某一定点，并求出此定点的坐标；
（2）当x在1≤x≤2内变化时，y在4≤y≤5内，求实数m的值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质

专题：

分析：（1）先整理得出f（x）=（m-2）x+2m-3=（m-2）（x+2）+1，即可得出定点；
（2）把x=1、x=2分别代入求出y，即可得出不等式组，求出即可．

解答：（1）证明：∵f（x）=（m-2）x+2m-3=（m-2）（x+2）+1①，
∴

x=-2 y=1

是①的解，即函数图象恒过（-2，1）定点，定点的坐标是（-2，1）；

（2）解：∵函数f（x）是直线，又当x=1时，y=3m-5，当x=2时，y=4m-7，
又∵当x在1≤x≤2内变化时，y在4≤y≤5内，
∴

4≤3m-5≤5 4≤4m-7≤5

，
解得：m=3．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．