Question

如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点P，∠APB=60°，点E在BC边上，且BE=BP，
（1）推理说明：线段BE可由线段BP经过怎样的变换得到？（注：怎样的变换不仅要说明什么变换，而且要说明变换的过程是怎样的．）
（2）试判断∠BAE与∠EAD的大小关系，并推理说明你的道理．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AP=BP，
∵∠APB=60°，
∴∠APB=∠BAP=60°，
∴AP=BP=AB．
∴∠DBC=90°-60°=30°．
故将线段BP绕B点顺时针旋转30°即可得到线段BE．

（2）∵AB=BP，BE=BP，
∴AB=BE，
∴∠BAE=45°，
∴∠EAD=90°-45°=45°．
分析：（1）由于BP=BE，可通过旋转变换将线段BP转化为线段BE，根据等腰三角形的性质求出∠ABP的度数，再求出∠DBC即为旋转角；
（2）根据AB=BP，BE=BP，得到AB=BE，据此即可求出∠BAE与∠EAD的大小．
点评：此题考查了等腰三角形的判定和性质及矩形的性质，从图中抽象出特殊图形是解题的关键．