Question

【题目】如果自然数m使得作竖式加法时对应的每个数位都不产生进位，则称m为“幸运数”.

例如：12，321都是“幸运数”，理由是12+13+14及321+322+323每个数位都不产生进位；50，123都不是“幸运数”，理由是50+51+52及123+124+125十位或个位分别产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“幸运数”？请说明理由；

（2）求出三位数中小于200且是3的倍数的“幸运数”．

Answer 1

【答案】（1）2019不是“幸运数”，2020是“幸运数”，理由见详解；（2）102；111；120；132.

【解析】

（1）根据题意，由连续三个自然数的和，对应的每个数位不产生进位，即可求得答案；

（2）根据题意，小于200的数，则百位上的数是1，设三位数为，又是3的倍数，然后利用“幸运数”的运算法则，列出方程，解方程即可得到答案.

解：（1）2019不是“幸运数”， 2020是否是“幸运数”，理由如下：

∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1产生了进位，

∴2019不是“幸运数”．

∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+3+2=6，百位0+0+0=0，

千位2+2+2=6，它们每个数位都没有产生进位，

∴2020是“幸运数”．

（2）设满足条件的三位数为，，，

∵是3的倍数，

∴是3的倍数 ，

∵是“幸运数”，

∴，解得：，

∴，

∴或

∴或，

∴或 或 或 ，

∴满足条件的“幸运数”有：102；111；120；132.