Question

16．商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件．现设降价x元，一天的销售利润为y元．
（1）商场要求每天利润为2850元，并且若要使买家得到实惠，应该降价多少元？若要使卖家成本降低，应该降价多少元？
（2）当售价定为多少元时，可获得最大利润，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据等量关系：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答；
（2）根据“总利润=降价后的单件利润×销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答．

解答 解：依题意得：
（100-80-x）（140+10x）=2850，
即x²-6x+5=0，
解得：x₁=1，x₂=5．                       
答：要使买家得到实惠，应该降价5元，若要使卖家成本降低，应该降价1元．
（2）依题意得：y=（100-80-x）（140+10x）=-10x²+60x+2800=-10（x-3）²+2890，
∵-10≤0，
∴当x=3时，商店所获利润最大．
即售价定为97元时，可获得最大利润，最大利润2890元．

点评 本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第（2）小题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．