【题目】如图,边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动,当Q到达终点时,P停止移动,设△PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】一个四位数,记千位数字与个位数字之和为,十位数字与百位数字之和为,如果,那么称这个四位数为“对称数”
最小的“对称数”为 ;四位数与之和为最大的“对称数”,则的值为 ;
一个四位的“对称数”,它的百位数字是千位数字的倍,个位数字与十位数字之和为,且千位数字使得不等式组恰有个整数解,求出所有满足条件的“对称数”的值.
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【题目】如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:连接PC交⊙C于点N,若点P关于点N的对称点Q在⊙C的内部,则称点P是⊙C的外称点.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点D(﹣1,﹣1),E(2,0),F(0,4)中,⊙O的外称点是 ;
②若点M(m,n)为⊙O的外称点,且线段MO交⊙O于点G,求m的取值范围;
(2)直线y=﹣x+b过点A(1,1),与x轴交于点B.⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若线段AB上的所有点都是⊙T的外称点,请直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD于点E
(1)求证:AC平分∠DAE;
(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
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【题目】定义:二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式;满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.如:x+y>3是二元一次不等式,(1,4)是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
(1)已知A(,1),B (1,﹣1),C (2,﹣1),D(﹣1,﹣1)四个点,请在直角坐标系中标出这四个点,这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 .
(2)设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G.
①求G的面积;
②P(x,y)为G内(含边界)的一点,求3x+2y的取值范围;
(3)设的解集围成的图形为M,直接写出抛物线y=x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围.
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【题目】在中,,,以点为圆心、为半径作圆,设点为⊙上一点,线段绕着点顺时针旋转,得到线段,连接、.
(1)在图中,补全图形,并证明 .
(2)连接,若与⊙相切,则的度数为 .
(3)连接,则的最小值为 ;的最大值为 .
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