Question

在平面直角坐标系中，已知直线y=-

3

4

x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）

A．（0， 3 4 ）

B．（0， 4 3 ）

C．（0，3）

D．（0，4）

Answer 1

过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=-

3

4

x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+1²=（3-n）²，解得n=

4

3

，
∴点C的坐标为（0，

4

3

）．
故选B．