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3. 如图,△ABC中,∠B=60°,AD⊥BC,CE⊥AB,说明:
(1)△BDA∽△BEC;
(2)△BDE∽△BAC;
(3)若取AC边的中点F,则△DEF为等边三角形.

分析 (1)由∠BDA=∠BEC=90°,∠B=∠B,即可得出结论;
(2)由(1)得出△BDA∽△BEC,得出对应边成比例$\frac{BD}{AB}=\frac{BE}{BC}$,再由∠B=∠B,即可得出结论;
(3)证出BD=$\frac{1}{2}$AB,由相似三角形的性质得出DE=$\frac{1}{2}$AC,由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=$\frac{1}{2}$AC,DF=$\frac{1}{2}$AC,证出DE=EF=DF即可.

解答 证明:(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠BDA=∠ADC=∠AEC=∠BEC=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△BDA∽△BEC;
(2)由(1)得:△BDA∽△BEC,
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{BE}{BC}$,
又∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC;
(3)∵∠B=60°,AD⊥BC,
∴∠BAD=30°,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB,
由(2)得:△BDE∽△BAC,
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{2}$,
∴DE=$\frac{1}{2}$AC,
又∵F是AC的中点,
∴EF=$\frac{1}{2}$AC,DF=$\frac{1}{2}$AC,
∴DE=EF=DF,
∴△DEF为等边三角形.

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定等知识;证明三角形相似是解决问题的关键.

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