Question

如图所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB=5，BC=12，则拴羊绳的长l的取值范围是

5≤r＜13

．

Answer 1

分析：先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙A的位置，确定⊙A的半径的取值范围，即可得出拴羊绳的长l的取值范围．

解答：解：根据题意画出图形如下所示：
AB=CD=5，AD=BC=12，
根据矩形的性质和勾股定理得到：AC=

52+122

=13．
∵AB=5，BC=12，AC=13，
而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，
∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．
∴要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊绳的长l的取值范围是：5＜r＜13．
故答案是：5≤r＜13．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．