Question

9．如图，在?ABCD中，∠BCD=120°，连接BD，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF=2，则AB=2．

Answer 1

分析 证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE，证出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=4，即可得出AB的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴CE=2AB，
∵∠BCD=120°，
∴∠ECF=60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2CF=4，
∴AB=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．