Question

15．计算：$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+$\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$+…$\frac{1}{2006\sqrt{2005}+2005\sqrt{2006}}$．

Answer 1

分析 先进行分母有理化，然后合并求解．

解答 解：原式=（$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$）+（$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}$）+（$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{4}}{12}$）+…+（$\frac{2006\sqrt{2005}-2005\sqrt{2006}}{2005×2006}$）
=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{4}}{4}$+…+$\frac{\sqrt{2005}}{2005}$-$\frac{\sqrt{2006}}{2006}$
=1-$\frac{\sqrt{2006}}{2006}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是首先进行分母有理化，然后进行化简求解．