Question

如图所示，在△ABC中，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F．试问EF与BE、CF的关系？若将CD变为∠ACB的外角平分线，其他条件不变，试问EF、BE、CF又有怎样的关系？

Answer 1

答案：
解析：

BE＋CF＝EF．

提示：

提示：∠EBD＝∠CBD．又EF∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE． 　　∴EB＝ED． 　　同理DF＝CF，∴EF＝ED＋DF＝BE＋CF． 　　发现EF＝BE－CF 　　提示：∴∠EBD＝∠CBD，且EF∥BC，∴∠CBD＝∠BDE∴∠EBD＝∠BDE．∴EB＝ED． 　　同理CF＝DF，∴EF＝ED－DF＝BE－CF．