已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,则△ABC为( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.任意三角形
【答案】分析:方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,即△=0,结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状.
解答:解:原方程整理得(a+c)x2+2bx+a-c=0,
因为两根相等,
所以△=b2-4ac=(2b)2-4×(a+c)×(a-c)=4b2+4c2-4a2=0,
即b2+c2=a2,
所以△ABC是直角三角形.
故选C
点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
△ABC的三边长满足b2+c2=a2,由勾股定理的逆定理可知,此三角形是直角三角形.