Question

若不等式组

2x-6＞0 x＜a

（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax²-4x+1与x轴的交点（　　）

A．没有交点

B．一个交点

C．两个交点

D．不能确定

Answer 1

分析：先根据不等式组

2x-6＞0 x＜a

（x为未知数）无解求出a的取值范围，再根据y=ax²-4x+1中a的取值范围判断出△的符号即可．

解答：解：∵不等式组

2x-6＞0 x＜a

（x为未知数）无解，
∴a≤3，
∴4a≤12，-4a≥-12，
∴16-4a≥4，
∵△=（-4）²-4a×1=16-4a≥4，
∴二次函数的图象y=ax²-4x+1与x轴有两个交点．
故选C．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出16-4a的取值范围是解答此题的关键．