Question

7．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄、…A_n．连接点A₁、A₂、A₃组成三角形，记为△1，面积S₁=4；连接A₂、A₃、A₄组成三角形，记为△2，面积S₂=9；连接A₃、A₄、A₅组成三角形，记为△3，面积S₃=16…，连A_n、A_n+1、A_n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积S_n=（n+1）²．

Answer 1

分析 找出S_n 的面积与序数n的关系即可．

解答 解：S₁=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
S₂=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
S₃=$\frac{1}{2}$×8×4=16，
S₄=$\frac{1}{2}$×10×5=25，
…
S_n=$\frac{1}{2}$×2（n+1）（n+1）=（n+1）²．
故答案为：16；（n+1）²

点评 本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是找出S_n 的面积与序数n的关系．