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已知a2+4a+1=0,且
a4+ma2+13a3+ma2+3a
=5
,则m=
 
分析:由a2+4a+1=0,得a2=-4a-1,代入所求的式子化简即可.
解答:解:∵a2+4a+1=0,∴a2=-4a-1,
a4+ma2+1
3a3+ma2+3a
=
(-4a-1)2+ma2+1
3a(-4a-1)+ma2+3a

=
(16+m)a2+8a+2
(m-12)a2

=
(16+m)a2+8a+2
(m-12)(-4a-1)

=
(16+m)(-4a-1)+8a+2
(m-12)(-4a-1)
=5,
∴(16+m)(-4a-1)+8a+2=5(m-12)(-4a-1),
原式可化为(16+m)(-4a-1)-5(m-12)(-4a-1)=-8a-2,
即[(16+m)-5(m-12)](-4a-1)=-8a-2,
∵a≠0,
∴(16+m)-5(m-12)=2,
解得m=
37
2

故答案为
37
2
点评:解题关键是两次用到了整体代入的思想,它在解题中起到了降幂,从而化难为易的作用.
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1a2
=
 

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计算与化简:
(1)10-1+(-
1
2
)2+(3-π)0+(
1
2
)2008×(-2)2009

(2)(-y+2x)(y+2x)-(2y-x)2
(3)已知a2+4a+b2-2b+5=0,先化简(-3ab)2(a2+ab-b2)-3ab(3a3b+3a2b2-ab3),再求值.

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1
a
、(a+
1
a
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