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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S.

(1)y=﹣x2+2x+3
(2)(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3
(3)当0<m≤时,S=﹣m2+3m;当<m<3时,S=m2﹣3m+

解析试题分析:(1)根据对称轴x=1、与x轴的一个交点为A(3,0)、与y轴的交点为B(0,3)可得关于a、b、c的方程组,解出即可
(2)分①MA=M;②AB=AM;③AB=BM三种情况讨论可得点M的坐标.
(3)记平移后的三角形为△PEF.由待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3.易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.根据待定系数法可得直线AC的解析式.连结BE,直线BE交AC于G,则G(,3).在△AOB沿x轴向右平移的过程中.分二种情况:①当0<m≤时;②当<m<3时;讨论可得用m的代数式表示S.
试题解析:(1)由题意可知,,解得,经检验均为方程组的解,
故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
(2)①当MA=MB时,M(0,0);
②当AB=AM时,M(0,﹣3);
③当AB=BM时,M(0,3+3)或M(0,3﹣3).
所以点M的坐标为:(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3).
(3)平移后的三角形记为△PEF.
设直线AB的解析式为y=kx+b,则

解得
则直线AB的解析式为y=﹣x+3.
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到△PEF,
易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.
设直线AC的解析式为y=k′x+b′,则

解得
则直线AC的解析式为y=﹣2x+6.
连结BE,直线BE交AC于G,则G(,3).
在△AOB沿x轴向右平移的过程中.
①当0<m≤时,如图1所示.

设PE交AB于K,EF交AC于M.
则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,
联立
解得
即点M(3﹣m,2m).
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
=PE2PK2AF•h
=(3﹣m)2m•2m
=﹣m2+3m.
②当<m<3时,如图2所示.

设PE交AB于K,交AC于H.
因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,
又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,
所以当x=m时,得y=6﹣2m,
所以点H(m,6﹣2m).
故S=S△PAH﹣S△PAK
=PA•PH﹣PA2
=﹣(3﹣m)•(6﹣2m)﹣(3﹣m)2
=m2﹣3m+
综上所述,当0<m≤时,S=﹣m2+3m;当<m<3时,S=m2﹣3m+
考点:1、抛物线的对称轴;2、待定系数法求函数解析式;3、分类思想、方程思想的应用

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(2)设抛物线的对称轴为直线l,点P(m,n)是抛物线上在第一象限的点,点E与点P关于直线l对称,点E与点F关于y轴对称,若四边形OAPF的面积为48,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,设M是直线l上任意一点,试判断MP+MA是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及相应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求二次函数的解析式;
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(3)在同一坐标系中画出直线,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。

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(3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.
 

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(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
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②若⊙M的半径为 ,求点M的坐标.

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(1)求抛物线的函数解析式;
(2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
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