Question

14．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，则在直角△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，然后在直角△DCM中利用三角函数求得DM的长，则BD=BM+DM，据此即可求解．

解答 解：作CM⊥DB于点M，
∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，
∴$\frac{BM}{CM}$=$\frac{1}{2.4}$=$\frac{5}{12}$，
∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．
由勾股定理可得：BM²+CM²=BC²，
∴（5x）²+（12x）²=6.5²，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
∴BM=5x=$\frac{5}{2}$，CM=12x=6，
在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，
∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=DM+BM=$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{3}$≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．
答：大树的高约为6.0米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的长度是解决此类题目的基本出发点．