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    如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接
    (I)求证：是的切线；
    (II)若半径为4，求的长.

    （I）证明：连接，因为是的直径，所以
    因为
    而
    所以
    所以
    从而
    即所以是的切线.
    （Ⅱ）因为所以△AOP是Rt△，∠APO=90°
    因为tan∠A =
    所以   
    所以
    所以, 
    所以 

    解析(I)先证出从而得出∠APO=90°，即AP是的切线；
    （II）利用直角三角形的边角关系推出，从而得出

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