Question

如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R．
试证△BFG∽△FEG，并求出BF的长．

Answer 1

分析：已知三个全等的等腰三角形，以及边长，所以可求得各线段的长，即可求得线段的比值，由公共角即可证得△BFG∽△FEG；利用相似三角形的性质即可求得BF的长．

解答：解：据题意知BC=CE=EG=1，BG=3，FG=AB=

3

，（3分）
在△BFG和△FEG中∴

FG

EG

=

BG

FG

=

3

，∠G为公共角（7分）
∴△BFG∽△FEG（8分）
∴FE=FG
∴BF=BG=3（10分）．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．