Question

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，两腰的和为8cm，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，点G是底边BC的中点，则EF的长为（　　）

• A、4

  2

  cm
• B、2

  2

  cm
• C、

  2

  cm
• D、无法确定

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,勾股定理,三角形中位线定理

专题：

分析：根据等腰梯形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，AB=DC=4cm，然后判断FG是△BCD的中位线，EG是△CAB的中位线，根据中位线的性质可得∠FGB=45°，∠EGC=45°，继而得出△EFG是等腰直角三角形，继而可求出EF的长度．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=DC，
又∵两腰的和为8cm，
∴AB=CD=4cm，
∵点E，F分别是对角线AC，BD的中点，点G是底边BC的中点，
∴FG是△BCD的中位线，EG是△CAB的中位线，
∴FG∥CD，FG=

1

2

CD=2cm，EG∥AB，EG=

1

2

AB=2cm，
∴∠FGB=45°，∠EGC=45°，
∴∠EFG=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EF=

EG2+FG2

=2

2

cm．
故选B．

点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰梯形的性质，解答本题的需要掌握：等腰梯形的对角线相等、同一底边上的底角相等．