【题目】王老师想给李老师打电话,但忘了电话号码中的最后两个数字,只记得号码是:1 3 9 0 7 9 7 8 9○□(○,□表示忘记的最后两个数字).王老师还记得○与□都是大于3的偶数.
(1)用列举法表示○□所有的可能情况;
(2)若后两位数字相同,王老师一次拔对李老师电话号码的概率是多少?
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【题目】已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】(1)如图1,点是等腰三角形的底边上的一个动点,过点作的垂线,交直线于点,交的延长线于点,请观察与,它们有何数量关系?并证明你的猜想.
(2)如果点沿着底边所在的直线,按由向的方向运动到的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图2中完成图形,写出结论.并证明你的猜想.
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【题目】如图,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点.
求证:;
点、点分别同时从、两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
在的条件下,当,时,求的长.
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【题目】已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:⑴如图1,若点B与点D重合,你认为和全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由;
⑵如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断和之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比;
⑶如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即的长度为多少时,与全等.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2),反比例函数y= (x>0)的图象经过点D,且与AB相交于点E,
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点C、E作直线,求直线CE的解析式;
(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,求线段BD扫过的面积.
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【题目】已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为直线AB上一点,作直线CD,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.
(1)若D在线段AB上,如图,试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若D在线段AB的延长线上,请你根据题意画出图形,试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】.阅读:若x满足(80﹣x)(x﹣60)=30,求的值.
解:设(80﹣x)=a,(x﹣60)=b,则(80﹣x)(x﹣60)=ab=30,a+b=(80﹣x)+(x﹣60)=20,
所以(80﹣x)2+(x﹣60)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×30=340,
请仿照上例解决下面的问题:
(1)若 x 满足(30﹣x)(x﹣20)=﹣10,求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)如图,正方形 ABCD 的边长为 x,AE=10,CG=25,长方形 EFGD 的面积是500,四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形,PQDH 是长方形,那么图中阴影部分的面积等于_____(结果必须是一个具体数值).
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【题目】如图,△中,、的角平分线、交于点,延长、,,,则下列结论中正确的个数是( )
①CP平分∠ACF; ②∠ABC+2∠APC=180°;
③∠ACB=2∠APB; ④若PM⊥BE,PN⊥BC,则AM+CN=AC;
A.1个B.2个C.3个D.4个
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