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    24、已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．
    （1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；
    （2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．
    分析：（1）分别作出点M关于射线OP的对称点M'，点N关于射线OQ的对称点N'，连接M'N、N'M即可求出答案；
    （2）关键轴对称性质求出即可．
    解答：解：（1）如图所示．
    画法：1．作点M关于射线OP的对称点M'，
    连接M'N交OP于点A．
    作点N关于射线OQ的对称点N'，
    连接N'M交OQ于点B．

    （2）答：AM+AN与BM+BN的大小关系是：AM+AN=BM+BN．
    点评：本题主要考查对轴对称-最短问题的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．
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    （1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
    （2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
    （3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
    （4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图AB是半圆0的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，切线PC交BA的延长线于点P，AD，DB的长是关于x的方程x2-（4m+2）+4m2=0（m＞0）的两根，且AD：DB=1：4，求：PO、PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2004•西藏）已知，如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PO交⊙O于点B、A，且AC=PC．
    （1）求证：△PBC≌AOC；
    （2）如果PB=2，点M在⊙O的下半圈上运动（不与A、B重合），求当△ABM的面积最大时，AC•AM的值．

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    科目：初中数学 来源：北京模拟题 题型：解答题

    已知：如图，已知点C在圆O上，P是圆O外一点，割线PO交圆O于点B、A，已知，且PB=2
    （1）求证：PC是圆O的切线；
    （2）求：
    （3）M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到△ABM使的面积最大时，连结CM交AB于点N，求MN·MC的值。

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    科目：初中数学 来源：2012年西藏山南地区浪卡子县中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图AB是半圆0的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，切线PC交BA的延长线于点P，AD，DB的长是关于x的方程x2-（4m+2）+4m2=0（m＞0）的两根，且AD：DB=1：4，求：PO、PC的长．

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