Question

在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是

1

4

．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）小军和小明做游戏，游戏规则是：先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，若两次摸到的球颜色不同，则小军胜，否则小明胜．你认为这个游戏公平吗？（用树形图或列表法求解）．

Answer 1

分析：（1）设红球个数为x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到红球的个数；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色不同的情况，求出小军获胜额概率，以及小明获胜的概率，即可做出判断．

解答：解：（1）设暗箱中红球的个数为x个，
根据题意得：

1

2+x

=

1

4

，即x=2，
则暗箱中红球的个数为2个；
（2）列表如下：

	红	红	黄	白
红	（红，红）	（红，红）	（黄，红）	（白，红）
红	（红，红）	（红，红）	（黄，红）	（白，红）
黄	（红，黄）	（红，黄）	（黄，黄）	（白，黄）
白	（红，白）	（红，白）	（黄，白）	（白，白）

所有等可能的情况有16种，其中两次摸到的球颜色不同的情况有10种，相同的有6种，
则P（小军获胜）=

10

16

=

5

8

，P（小明获胜）=

6

16

=

3

8

，
∵

5

8

＞

3

8

，
∴该游戏不公平．

点评：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．