【题目】已知,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,过 A 任作一直线 l,作 BD⊥l于 D,CE⊥l于 E,观察三条线段 BD,CE,DE 之间的数量关系.
(1)如图 1,当 l 经过 BC 中点时,此时 BD CE;
(2)如图 2,当 l 不与线段 BC 相交时,BD,CE,DE 三者的数量关系为 ,并证明 你的结论.
(3 )如图 3 ,当 l 与线段 BC 相交,交点靠近 B 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系 为 .证明你的结论,并画图直接写出交点靠近 C 点时,BD,CE,DE 三者的数最关 系为 .
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【题目】某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,(1)若甲单独完成需要多少天?(2)从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?
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【题目】请利用直尺和圆规完成以下问题. (要求:保留作图痕迹,补全作法)如图:在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.
作法:(1) 以点O为圆心,适当长为半径 ,交OA于点C,交OB于点D.
(2) 分别以点C、D为圆心, CD的长为 画弧,两弧在∠AOB的 相交于点Q.
(3) 画射线OQ,射线OQ与直线MN相交于点P,P点即为所求.
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【题目】已知数轴上两点、,其中A表示的数为-2,表示的数为2,若在数轴上存在一点,使得,则称点叫做点、的“节点”,例如图1所示,若点表示的数为0,有,则称点为点、的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题:
(1)若点为点、的“节点”,且点在数轴上表示的数为-4,求的值.
(2)若点是数轴上点、的“5节点”,请你直接写出点表示的数为____________;
(3)若点在数轴上(不与、重合),满足、之间的距离是、之间距离的一半,且此时点为点、的“节点”,求的值.
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【题目】如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在ΔABC外的点处,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【题目】对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1;
第三步:再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2.
求证:(1)∠ABE=30°;
(2)四边形BFB′E为菱形.
图1 图2
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【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
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【题目】如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.
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