Question

如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（　　）

• A、S_l+S₂＞S₃
• B、S_l+S₂＜S₃
• C、S₁+S₂=S₃
• D、S₁²+S₂²=S₃²

Answer 1

分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．

解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为

a

2

，

b

2

，

c

2

由勾股定理得a²+b²=c²，即（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

c

2

）²
两边同时乘以

1

2

π得

1

2

π（

a

2

）²+

1

2

π（

b

2

）²=

1

2

π（

c

2

）²
即S₁、S₂、S₃之间的关系是S₁+S₂=S₃
故选C．

点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．