Question

海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN、NC的长进而求出BN即可得出答案．

解答：解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，过点D作DE⊥CD，如图所示：
由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，
则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，
∴AF=FC=AN=NC，
设AF=FC=x，
∴tan30°=

AF

FD

=

x

x+30

=

3

3

，
解得：x=15（

3

+1），
∵tan30°=

BN

NC

，
∴

BN

15( 3 +1)

=

3

3

，
解得：BN=15+5

3

，
∴AB=AN+BN=15（

3

+1）+15+5

3

=30+20

3

，
答：灯塔A、B间的距离为（30+20

3

）海里．

点评：此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键．