Question

【题目】如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例 函数y2= 的图象交于M，N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，比较y1与y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y2= 的图象过点N（﹣1，﹣4），

∴k=﹣1×（﹣4）=4，

∴反比例函数的解析式为y2= ．

∵点M（2，m）在反比例函数y2= 的图象上，

∴m= =2，

∴点M的坐标为（2，2）．

将M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y1=ax+b中，

，解得： ，

∴一次函数的解析式为y=2x﹣2

（2）解：观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：

当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＜y2；当x=﹣1或x=2时，y1=y2；当﹣1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2

【解析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点M的坐标，再根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；（2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论．