Question

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=

x2

3

（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则

DE

AB

=______．

Answer 1

设设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x²=a，解得x=

a

，
∴点B（

a

，a），

x2

3

=a，
则x=

3a

，
∴点C（

3a

，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为

3a

，
∴y₁=

3a

²=3a，
∴点D的坐标为（

3a

，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴

x2

3

=3a，
∴x=3

a

，
∴点E的坐标为（3

a

，3a），
∴DE=3

a

-

3a

，

DE

AB

=

3 a - 3a

a

=3-

3

．
故答案为：3-

3

．