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    设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2（n为大于0的自然数）

    1.探究an是否为8的倍数，并用文字表述出你所获得的结论；

    2.若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方数”. 试写出a1，a2，a3，…，an，这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”.

     

    【答案】

     

    1.an=(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 因为n为大于0的自然数，所以an是8的倍数.

    所以这个结论用文字表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.

    2.这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16、64、144、256.

    （注：当n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数.）

     【解析】略

     

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    （1）探究an是否为8的倍数，并用文字表述出你所获得的结论；
    （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方数”．试写出a1，a2，a3，…，an，这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”．

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    30、设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．
    （1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
    （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

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    28、设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．
    （1）根据上述规律，求a4，a5的值．并写出an+1的表达式；
    （2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
    （3）若一个数的算术平方根是一个正整数（例如l，25，8l等），则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…
    （1）写出an（n为大于0的自然数）的表达式；
    （2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
    （3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3，…，an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

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