Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E．
求证：△ABC∽△BCE．

Answer 1

分析：利用直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可得三角形BDC是等腰三角形，所以可得∠ECB=∠ABC，再有一对直角相等即可证明△ABC∽△BCE．

解答：证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，
∴CD=

1

2

AB，BD=

1

2

AB，
∴CD=DB，
∴∠ECB=∠ABC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠ACB=∠BEC=90°，
∴△ABC∽△BCE．

点评：本题考查了直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半这一性质以及等腰三角形的性质、垂直的定义以及相似三角形的判定．