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半径为5cm的定圆中,长度为6cm的弦的中点的轨迹是(  )
A、垂直平分此弦的中垂线B、垂直平分此弦的中垂线的圆内部分C、以定圆的圆心为圆心,半径长为4cm的圆D、以定圆的圆心为圆心,半径长为3cm的圆
分析:连接定圆的圆心及弦的一端,在构建的直角三角形中,由勾股定理即可求得弦心距的长;那么弦的中点的轨迹应该是以定圆的圆心为圆心,以这条弦的弦心距为半径的圆.
解答:精英家教网解:如图,定圆⊙O的半径为5cm,弦AB长6cm,C是弦AB的中点;
由垂径定理知:OC⊥AB;连接OA;
在Rt△OAC中,AC=3cm,OA=5cm;
由勾股定理,得:OC=
OA2-AC2
=4cm;
∴C点的轨迹是以O为圆心,OC长(即4cm)为半径的圆;
故选C.
点评:此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用,能够正确的计算出已知弦的弦心距是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

半径为5cm的定圆中,长度为6cm的弦的中点的轨迹是


  1. A.
    垂直平分此弦的中垂线
  2. B.
    垂直平分此弦的中垂线的圆内部分
  3. C.
    以定圆的圆心为圆心,半径长为4cm的圆
  4. D.
    以定圆的圆心为圆心,半径长为3cm的圆

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科目:初中数学 来源:1999年全国中考数学试题汇编《圆》(01)(解析版) 题型:选择题

(1999•杭州)半径为5cm的定圆中,长度为6cm的弦的中点的轨迹是( )
A.垂直平分此弦的中垂线
B.垂直平分此弦的中垂线的圆内部分
C.以定圆的圆心为圆心,半径长为4cm的圆
D.以定圆的圆心为圆心,半径长为3cm的圆

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科目:初中数学 来源:1999年全国中考数学试题汇编《三角形》(01)(解析版) 题型:选择题

(1999•杭州)半径为5cm的定圆中,长度为6cm的弦的中点的轨迹是( )
A.垂直平分此弦的中垂线
B.垂直平分此弦的中垂线的圆内部分
C.以定圆的圆心为圆心,半径长为4cm的圆
D.以定圆的圆心为圆心,半径长为3cm的圆

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科目:初中数学 来源:1999年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 题型:选择题

(1999•杭州)半径为5cm的定圆中,长度为6cm的弦的中点的轨迹是( )
A.垂直平分此弦的中垂线
B.垂直平分此弦的中垂线的圆内部分
C.以定圆的圆心为圆心,半径长为4cm的圆
D.以定圆的圆心为圆心,半径长为3cm的圆

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