Question

下列3个判断：
（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
（3）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等．
上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

Answer 1

解：判断（1）、（2）、（3）、都不正确．
判断（1）的反例：如图（1）
在△ABC、△AB′C中，AC=AC，BC=B′C
高AH=AH，但两个三角形不全等；
判断（2）的反例：如图（2）
在△ABC、△ABC′中，AB=AB，AC=AC′
高AH=AH，但两个三角形不全等；
判断（3）的反例：如图（3）
在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，作∠BAF=∠BAC
延长BC、FA交于点C′，则高BF=BE，AD=AD，又AB=AB
但△ABC与△ABC′不全等．
综上所述，题中3个判断都不正确．
分析：根据全等三角形的判定定理分别判断各说法或举出反例即可．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．