Question

【题目】在△ABC中, ∠ACB=90,AC=BC, 直线MN经过点C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.

(1) 若直线MN在图①位置时,猜想AD,BE,DE三条线段具有怎样的数量关系?并且给出证明.

(2) 当直线MN在图②位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,给出新的结论,并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) DE=AD+BE，证明详见解析； (2) (1)中的结论不成立，新结论:DE=AD-BE

【解析】

(1)根据题中已知条件，易证，所以可以得出：，，根据，等量代换可得，即可得出结论；

(2)根据题中已知条件，易证，所以可以得出：，，根据，等量代换可得即可得出结论.

解：（1），证明如下：

∵AD⊥MN，

∴∠ADC=90°，

∵在△ADC中，∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠DCE=180°，∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在与中

，

∴，

∴，，

∵，

∴.

即：.

（2）（1）中的结论不成立，新结论：证明如下：

∵AD⊥MN，

∴∠ADC=90°，

∵在△ADC中，∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在与中

，

∴，

∴，，

∵，

∴.

即：（1）中的结论不成立，新结论：