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    精英家教网如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的个一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
    分析：根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，计算得出结果．
    解答：解：∵∠AOB=90°，且∠AOC=30°，
    ∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
    ∵OM平分∠BOC，
    ∴∠BOM=
    1
    2
    ∠BOC=60°，
    ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=30°，
    ∵ON平分∠AOC，
    ∴∠AON=
    1
    2
    ∠AOC=15°，
    ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
    ∴∠MON的度数是45°．
    故答案为45°．
    点评：首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
    （1）证明：PE=PF；
    （2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
    （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作过C、O、D三点的⊙E，与OP相交于F；连接CF、DF．
    （2）在所画图中，△CDF是什么形状？并证明你的猜想．

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    （2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
    60
    60
    °．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
    （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接CF、DF．
    （2）在所画图中，求证：△CDF为等腰直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
    （1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
    （2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
    ①求∠AOM的度数；
    ②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
    （3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由．

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