Question

18．一项工程，由甲单独做需20h，由乙单独做需12h完成，则甲每小时完成该项工程的$\frac{1}{20}$，乙每小时完成该项工程的$\frac{1}{12}$，甲、乙合做每小时完成该项工程的$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{12}$，先由甲单独做5h，剩下的由乙做，需9h完成；如果剩下的由甲、乙合做，那么需$\frac{45}{8}$h完成．

Answer 1

分析 根据工作效率=工作总量÷工作时间可得甲与乙的工作效率；根据甲、乙合做的工作效率=甲与乙的工作效率之和可得甲、乙合做的工作效率；先由甲单独做5h，剩下的由乙做，设需xh完成，根据甲5h完成的工作量+乙xh完成的工作量=1列出方程，求解即可；如果剩下的由甲、乙合做，设需yh完成，根据甲5h完成的工作量+甲、乙合做yh完成的工作量=1列出方程，求解即可．

解答 解：一项工程，由甲单独做需20h，由乙单独做需12h完成，
则甲每小时完成该项工程的$\frac{1}{20}$，乙每小时完成该项工程的$\frac{1}{12}$，
甲、乙合做每小时完成该项工程的$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{12}$，
先由甲单独做5h，剩下的由乙做，设需xh完成，根据题意得
$\frac{1}{20}$×5+$\frac{1}{12}$x=1，
解得x=9．
答：先由甲单独做5h，剩下的由乙做，需9h完成；
如果剩下的由甲、乙合做，设需yh完成，根据题意得
$\frac{1}{20}$×5+（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{12}$）y=1，
解得y=$\frac{45}{8}$．
答：剩下的由甲、乙合做，需$\frac{45}{8}$h完成
故答案为$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{12}$，9，$\frac{45}{8}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到相等关系是解题的关键．