练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如
    		2
    不能表示为两个互质的整数的商，所以，
    		2
    是无理数．
    可以这样证明：
    设
    		2
    =
    a
    b
    ，a    与b 是互质的两个整数，且b≠0．
    则2=
    a2
    b2
    a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
    		2
    是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
    		5
    是无理数．
    分析：先设
    		5
    =
    a
    b
    ，再由已知条件得出5=
    a2
    b2
    ，a2=5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a=5n，（n是整数），
    则b2=5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
    解答：解：设
    		5
    =
    a
    b
    ，a    与b是互质的两个整数，且b≠0．则5=
    a2
    b2
    ，a2=5b2，
    因为b是整数且不为0，
    所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），
    所以b2=5n2，
    所以b也为5的倍数，
    与a，b是互质的正整数矛盾．
    所以
    		5
    是无理数．
    点评：本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
    可以这样证明：
    设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
    则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年河南省中考数学模拟试卷（21）（解析版） 题型：解答题

    定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
    可以这样证明：
    设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
    则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年广东省茂名市化州市文楼中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
    可以这样证明：
    设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
    则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（38）（解析版） 题型：解答题

    定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
    可以这样证明：
    设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
    则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案