分析 (1)设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1,分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论;
(2)求出当x=7时,y甲的值,再依据“速度=路程÷时间”算出乙车的速度,再由“乙车运动的时间=A、B两城间距离÷乙车的速度”得出x的取值范围,依据数量关系即可得出结论;
(3)设两车之间的距离为W(千米),根据W=|y甲-y乙|得出W关于时间x的函数关系式,令W=100,求出x值即可.
解答 解:(1)设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1,
当0≤x≤6时,将点(0,0),(6,600)代入函数解析式得:
$\left\{\begin{array}{l}{0={b}_{1}}\\{600=6{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=100}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$,
∴y甲=100x;
当6≤x≤14,将点(6,600),(14,0)代入函数解析式得:
$\left\{\begin{array}{l}{600=6{k}_{1}+{b}_{1}}\\{0=14{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-75}\\{{b}_{1}=1050}\end{array}\right.$,
∴y甲=-75x+1050.
综上得:y甲=$\left\{\begin{array}{l}{100x(0≤x≤6)}\\{-75x+1050(6≤x≤14)}\end{array}\right.$.
(2)当x=7时,y甲=-75×7+1050=525,
乙车的速度为:525÷7=75(千米/小时).
∵乙车到达B城的时间为:600÷75=8(小时),
∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为:y乙=75x(0≤x≤8).
(3)设两车之间的距离为W(千米),则W与x之间的函数关系式为:
W=|y甲-y乙|=$\left\{\begin{array}{l}{100x-75x=25x(0≤x≤6)}\\{-75x+1050-75x=-150x+1050(6≤x≤7)}\\{75x-(-75x+1050)=150x-1050(7≤x≤8)}\\{600-(-75x+1050)=75x-450(8≤x≤14)}\end{array}\right.$,
当W=100时,有$\left\{\begin{array}{l}{25x=100(0≤x≤6)}\\{-150x+1050=100(6≤x≤7)}\\{150x-1050=100(7≤x≤8)}\\{75x-450=100(8≤x≤14)}\end{array}\right.$,
解得:x1=4,x2=6$\frac{1}{3}$,x3=7$\frac{2}{3}$.
答:当两车相距100千米时,甲车行驶的时间为4、6$\frac{1}{3}$或7$\frac{2}{3}$小时.
点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)结合数量关系找出y乙与x之间的函数解析式;(3)找出关于时间t的一元一次方程.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
人数 | 3 | 4 | 2 | 1 |
分数 | 80 | 85 | 90 | 95 |
A. | 85和85 | B. | 85和80 | C. | 95和85 | D. | 85和87.5 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一、二象限 | B. | 三、四象限 | C. | 一、三象限 | D. | 二、四象限 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com