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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC的中点，

    （1）求证：△ABC是等边三角形；

    （2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

    【答案】（1）答案见详解；（2）答案见详解.

    【解析】

    （1）先证BD垂直平分AC，得到BC=AB,再由AB＝AC证得三边相等，由此证得结论；

    （2）根据CE＝2DE分析得到CE平分∠ACB，依此画图即可.

    （1）∵BD⊥AC，D是边AC的中点，

    ∴BD垂直平分AC，

    ∴BC=AB，

    ∵AB=AC,

    ∴AB=AC=BC,

    ∴△ABC是等边三角形；

    (2)∵CE＝2DE, BD⊥AC，

    ∴∠DCE=30，

    ∵∠ACB=60，

    ∴CE平分∠ACB.

    依此画图如下：

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