Question

【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的面积请用两种方法表示：① ；②_________.

(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.

(4)观察图3，你能得到怎样的代数恒等式？

Answer 1

【答案】（1）① ②（2）（3）±5（4）

【解析】

（1）可直接用正方形的面积公式得到；（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别；（3）利用第二问的等量关系解题计算；（4）参照图3按照长方形的面积公式和图中图形的面积和分别计算即可．

图中阴影部分为正方形，其边长为m-n

所以阴影部分面积可表示为：①

图中阴影部分为边长为m+n的大正方形面积减去四个小长方形面积，所以阴影部分面积还可表示为：

②

（2）由（1）的得等量关系式为：

（3）解：

（4） 图3可以看做是长为2m+n，宽为m+n的长方形，也可看做是两个边长为m的正方形和一个边长为n的正方形及三个长宽分别为m,n的长方形的面积和，所以，可得：