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    4．已知：x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求代数式x2+2xy+y2的值．

    分析 首先利用因式分解把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后再代入x、y的值进行计算即可．

    解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，
    ∴原式=（x+y）2，
    =（$\sqrt{3}+$1+$\sqrt{3}$-1）2，
    =（2$\sqrt{3}$）2，
    =12．

    点评 此题主要考查了二次根式的化简计算，关键是正确把x2+2xy+y2进行因式分解．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为（　　）
    A．0B．1C．12D．24

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
    2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．
    （1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为c2-2ab、（b-a）2；
    （2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是a2+b2=c2（等号两边需化为最简形式）；
    （3）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为13．
    【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
    如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8快．
    （4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2．
    （5）已知a+b=4，ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．若实数a为常数，关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+{a}^{2}≤2a}\\{x＞-7}\end{array}\right.$的整数解只有8个，则a的值为（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．有一张面积为20的三角形纸片，其中一边为AB为8，把它剪成两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为18或21．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线L1：y=$\frac{3}{5}$x2+bx-c经过点A（-8，0）和C（0，6），与x轴交于另一点B，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与两坐标轴分别交于D，E两点．
    （1）求抛物线L1的函数解析式；
    （2）将抛物线L1向右平移m（m＞0）个单位，与x轴的两个交点分别记为A1，B1，试探究：
    ①当以A1B1为直径的圆与直线DE相切时，求m的值；
    ②若P为直线DE上一动点，当以P，A1，B1为顶点所作的直角三角形有四个时，则m的取值范围是多少？（只需直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．所谓PM2.5是指空气中直径小于或等于0.0000025米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为2.5×10-6米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．周五，小明父亲从学校接小明回家，车离开学校时，由于车流量大，行进非常缓慢，一段时间后，终于行驶在高速公路上，又经过一段时间后，汽车顺利达到收费站，经停车缴费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了家里．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历时间的t（小时）之间的大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，已知点A的坐标为（-5，0），点B与点A关于y轴对称，点C的坐标为（0，3），点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度运动，设点P运动时间为t秒．
    （1）点P的坐标为（5-t，0）．（用含t的代数式表示）
    （2）如图2，以点P为圆心，PO为半径画⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求出t的值．
    （3）如图3，若点Q以与点P相同的速度，同时从点A出发向点B方向运动，当点Q到达B时，以同样的速度返回向点A运动，当点Q到达A点时P，Q同时停止运动，过点Q作直线QT⊥x轴，交直线AC于点T，连接PT，BT．问在点P、Q运动过程中是否存在t使得△PBT为以PT为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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