Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．

（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）；B（4，1）；（2）S△AOB=．

【解析】

（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；
（2）设AB交x轴与点C，由一次函数解析式可求出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论．

（1）∵一次函数y=x+5的图象过点A(1，n)，

∴n=1+5，解得：n=4，

∴点A的坐标为(1，4)，

∵反比例函数y=kx-1 (k≠0)过点A(1，4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为：．

联立，解得：或，

∴点B的坐标为(4，1)；

（2）设AB交x轴与点C，则C(5，0)，如图所示，

∵A(1，4)，B(4，1)，

∴S△AOB=S△AOCS△BOC=OCyAOCyB=×5×4×5×1=．